Conjuntos

Matemática


As teorias envolvendo conjuntos são importantes dentro da organização de grupos numéricos com características semelhantes. Há formas de representação e notações bastante específicas.

Alguns importantes conjuntos matemáticos que podem ser citados:

- Numéricos: números naturais, reais, racionais, inteiros (com ou sem o zero), imaginários;
- Solução ou Verdade: valores que satisfazem uma equação;
- Números primos: divisíveis, sem resto, apenas por eles mesmos e por 1 (um);
- Vetoriais: vetores que podem ou não ser linearmente independentes;
- Funções: são compostas por conjuntos domínio, contradomínio, imagem, etc.
  
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[Aqui temos alguns conjuntos ... de frutas. Imagem: Negócios / umComo]


As notações específicas ao tratar de conjuntos são as seguintes:

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Outras notações serão inseridas ao operar conjuntos. Quando se enuncia um conjunto numérico, isto geralmente se faz entre chaves {} com os elementos listados e separados entre vírgulas.

Um conjunto será formado por qualquer número de elementos (que podem ser números, objetos ou quaisquer coisas semelhantes), a partir de zero. Quando não há nenhum elemento, temos o chamado conjunto vazio, cuja notação é dada por { } ou por aquela listada logo acima. Se houver 1 (um) único elemento, é chamado de unitário.

Para cada conjunto que existir, podem ser formados subconjuntos, ou seja, conjuntos que possuam um ou mais elementos de outro, ou até mesmo todos. Sendo A um conjunto, SEMPRE:
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Se esse conjunto A possuir n elementos, 2n subconjuntos poderão ser feitos com seus elementos. Note que isso é válido até se houver 0 (zero) elemento, ou seja, conjunto vazio.
Pode-se unir elementos de dois conjuntos diferentes. Assim, diz-se que um valor x pertence ao conjunto de união (U) entre os conjuntos A e B se pertencer a um dos dois conjuntos. Em notação matemática:

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Dois conjuntos A e B podem ter elementos em comum ou totalmente diferentes. Os elementos em comum são representados pela intersecção (representada por um U virado) e os diferentes no primeiro conjunto descrito pela diferença. Em escrita matemática:

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Ao considerar a interseção de três ou mais conjuntos, é válida a propriedade associativa, independendo a ordem de verificação (de dois em dois)

Pegando cada um dos elementos com compõem dois conjuntos e formando pares com um elemento de um conjunto A e outro do conjunto B, em todas as suas possibilidades, tem-se o produto cartesiano, representado por um ‘X’ (dá ideia de cruzamento de termos). Em notação matemática, tem-se:

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Geometricamente, um produto cartesiano poderia ser entendido por um conjunto de coordenadas de pontos dentro de uma região fechada. Considerando a definição de subconjunto, uma função matemática é um tipo de subconjunto, porém com a restrição de um único valor de B correspondendo a cada elemento de A.

E ainda mais para você: Conceito básico de funções



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